Structurally unstable quadratic vector fields of codimension two: families possessing either a cusp point or two finite saddle-nodes.
| dc.contributor | Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação – ICMC/USP | pt_BR |
| dc.contributor.author | Artés, Joan C. | |
| dc.contributor.author | Oliveira, Regilene Delazari dos Santos | |
| dc.contributor.author | Rezende, Alex C. | |
| dc.date.accessioned | 2019-02-01T15:47:27Z | |
| dc.date.available | 2019-02-01T15:47:27Z | |
| dc.date.issued | 2019-01 | |
| dc.description.abstract | The goal of this work is to contribute to the classification of the phase portraits of planar quadratic differential systems according to their structural stability. Artés, Kooij and Llibre 7 (1998) proved that there exist 44 structurally stable topologically distinct phase portraits in the 8 Poincaré disc modulo limit cycles in this family, and Artés, Llibre and Rezende (2018) showed the 9 existence of at least 204 (at most 211) structurally unstable topologically distinct phase portraits 10 of codimension-one quadratic systems, modulo limit cycles. In this work we begin the classification 11 of planar quadratic systems of codimension two in the structural stability. Combining the groups 12 of codimension-one quadratic vector fields one to each other, we obtain ten new groups. Here 13 we consider group AA obtained by the coalescence of two finite singular points, yielding either a 14 triple saddle, or a triple node, or a cusp point, or two saddle-nodes. We obtain all the possible 15 topological phase portraits of group AA and prove their realization. We got 34 new topologically 16 distinct phase portraits in the Poincaré disc modulo limit cycles. | pt_BR |
| dc.description.notes | Notas do ICMC - série Matemática nº 443 | pt_BR |
| dc.format | 48 p. | pt_BR |
| dc.identifier.uri | http://repositorio.icmc.usp.br//handle/RIICMC/6876 | |
| dc.language.iso | eng | pt_BR |
| dc.publisher.city | São Carlos, SP, Brasil. | pt_BR |
| dc.subject | Equações diferenciais ordinárias | pt_BR |
| dc.subject | Teoria qualitativa | pt_BR |
| dc.title | Structurally unstable quadratic vector fields of codimension two: families possessing either a cusp point or two finite saddle-nodes. | pt_BR |
| dc.title.alternative | Campos de vetores quadráticos estruturalmente instáveis de codimensão dois: famílias possuindo um ponto de cúspide ou dois nós de sela finitos. | pt_BR |
| dc.type.category | Notas do ICMC - série Matemática | pt_BR |
| usp.description.abstracttranslated | O objetivo deste trabalho é contribuir para a classificação dos retratos de fase de sistemas diferenciais quadráticos planares de acordo com sua estabilidade estrutural. Artés, Kooij e Llibre 7 (1998) provaram que existem 44 estáveis retratos de fase estruturalmente topologicamente distintas nos ciclos limites disco módulo 8 Poincaré nesta família, e artés, Llibre e Rezende (2018) mostrou que o 9 existência de pelo menos 204 ( no máximo 211) retratos de fase topologicamente distintos estruturalmente instáveis 10 de sistemas quadráticos de codimensão um, módulos de ciclos limite. Neste trabalho começamos a classificação 11 de sistemas quadráticos planares de codimensão dois na estabilidade estrutural. Combinando os grupos 12 de campos de vetores quadráticos de codimensão um, uns com os outros, obtemos dez novos grupos. Aqui, 13, consideramos o grupo AA obtido pela coalescência de dois pontos singulares finitos, produzindo um selim triplo de 14 ou um nó triplo, ou um ponto de cúspide, ou dois nós de sela. Obtemos todos os possíveis 15 retratos da fase topológica do grupo AA e proporcionamos sua realização. Nós obtivemos 34 novos topologicamente 16 retratos de fase distintos nos ciclos de limite de módulo de disco de Poincaré. | pt_BR |