Global dynamics of the May-Leonard system with a Darboux invariant.
| dc.contributor | Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação – ICMC/USP | pt_BR |
| dc.contributor.author | Oliveira, Regilene Delazari dos Santos | |
| dc.contributor.author | Valls, Cláudia | |
| dc.date.accessioned | 2019-02-01T14:27:00Z | |
| dc.date.available | 2019-02-01T14:27:00Z | |
| dc.date.issued | 2019-01 | |
| dc.description.abstract | We study the global dynamics of the classic May-Leonard model in R³. Such model depends on two real parameters and its global dynamics is known when the system is completely integrable. Using the Poincaré compactification on R³ we get the global dynamics of the classical May–Leonard differential system in R³ when β = −1 − α, a non-integrable case. In this case it admits a Darboux invariant. We provide the global phase portrait in each octant and in the Poincaré ball, that is, the compactification of R³ in the sphere S² at infinity. We also describe the ω-limit and α-limit of each of the orbits. For some values of the parameter α we find a separatrix cycle F formed by orbits connecting the finite singular points on the boundary of the first octant and every orbit on this octant has F as the ω-limit. The same holds for the sixth and eighth octants. | pt_BR |
| dc.description.notes | Notas do ICMC - série Matemática nº 445 | pt_BR |
| dc.format | 19 p. | pt_BR |
| dc.identifier.uri | http://repositorio.icmc.usp.br//handle/RIICMC/6875 | |
| dc.language.iso | eng | pt_BR |
| dc.publisher.city | São Carlos, SP, Brasil. | pt_BR |
| dc.subject | Equações diferenciais ordinárias | pt_BR |
| dc.subject | Teoria qualitativa | pt_BR |
| dc.title | Global dynamics of the May-Leonard system with a Darboux invariant. | pt_BR |
| dc.title.alternative | Dinâmica global do sistema May-Leonard com uma invariante de Darboux. | pt_BR |
| dc.type.category | Notas do ICMC - série Matemática | pt_BR |
| usp.description.abstracttranslated | Estudamos a dinâmica global do modelo clássico de May-Leonard em R³. Tal modelo depende de dois parâmetros reais e sua dinâmica global é conhecida quando o sistema é completamente integrável. Usando a compactação de Poincaré em R³, obtemos a dinâmica global do sistema diferencial de May-Leonard clássico em R³ quando β = -1 - α, um caso não integrável. Neste caso, admite a Darboux invariante. Fornecemos o retrato da fase global em cada octanagem e na bola de Poincaré, ou seja, a compactação de R³ na esfera S² no infinito. Nós também descrevemos o ω-limite e o α-limite de cada uma das órbitas. Para alguns valores do parâmetro α, encontramos um ciclo separatrix F formado por órbitas conectando os pontos singulares finitos no limite do primeiro oitante e cada órbita neste oitante tem F como o limite-ω. O mesmo vale para o sexto e oitavo oitantes. | pt_BR |